Ο Τ. Αναστόπουλος γεννήθηκε στην Καλαμάτα, μεγάλωσε στην Αθήνα και σπούδασε Πολιτικές Επιστήμες στο Πάντειο και στο Πανεπιστήμιο του Στρασβούργου.

Από το 1977 ως το 1981 εργάσθηκε στην ομάδα διαπραγματεύσεων του υπουργείου Συντονισμού για την ελληνική ένταξη στην τότε ΕΟΚ, ενώ από τις αρχές του 1981 μέχρι το τέλος του 2011 ήταν ένας από τους πρώτους Ελληνες υπαλλήλους της Ευρωπαϊκής Ενωσης, με ειδικότητα στις θεσμικές σχέσεις. Διετέλεσε διευθυντής της Γενικής Γραμματείας της Επιτροπής αρμόδιος για τις σχέσεις με το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο, την Οικονομική και Κοινωνική Επιτροπή, την Επιτροπή των Περιφερειών, τον Ευρωπαίο Διαμεσολαβητή και τα εθνικά κοινοβούλια, με γλώσσες εργασίας τα γαλλικά και τα αγγλικά.

Ο Τ. Αναστόπουλος, την περίοδο της δικτατορίας ήταν πρόεδρος του Συλλόγου Ελλήνων Φοιτητών Στρασβούργου, ενώ υπήρξε ιδρυτικό μέλος της Σοσιαλιστικής Πορείας από το 1975 ως το 1977. Προσχώρησε στο ΠΑΣΟΚ το 1996, ενώ σήμερα είναι μέλος της συντονιστικής επιτροπής της πολιτικής κίνησης «Πολιτεία 2012».

Αρθρογραφεί τακτικά στον αθηναϊκό Τύπο για θέματα ευρωπαϊκού ενδιαφέροντος, ενώ έχει δημοσιεύσει τρεις ποιητικές συλλογές και δύο συλλογές διηγημάτων.